Matematica e bellezza. Per un rinnovamento della didattica (1)

 

Autore: Stefano Ceccatelli

Viviamo tempi difficili qua in Italia. Non da ora. Per chi lavora nella scuola un indicatore importante è dato dalle competenze scientifiche dei nostri alunni delle medie superiori. In questo campo è evidente da anni una debacle nel rendimento dei nostri studenti, una vera e propria caduta verticale nella resa delle materie teoriche ed in particolare della matematica, scienza astratta per eccellenza.
La classifica per nazioni stilata, anno dopo anno, dall'OCSE, ci mette infatti agli ultimi posti fra i paesi industrializzati.
Sono molti i fattori, tutti legati fra loro, che contribuiscono all'attuale disfatta: non mi soffermo nell'analisi ma è impossibile non citare almeno la progressiva difficoltà degli studenti a concentrarsi, l'influenza della tv, l'abitudine allo zapping, il mancato ricambio generazionale fra i docenti e, soprattutto, l'aridità di formule e calcoli numerici sentiti così lontani dalla vita.
Sembrerebbero situazioni senza via d'uscita.

Eppure io credo che qualcosa fin d'ora si potrebbe fare. Già adesso i professori delle nostre scuole, se solo lo volessero, potrebbero cominciare a far qualcosa di concreto per suscitare l'interesse dei loro allievi.
Gli insegnanti di matematica potrebbero senz'altro far leva, già con i bambini piccoli, sulla bellezza misteriosa che caratterizza la loro importante disciplina.

Mi limiterò ad un esempio: già nel Medioevo il matematico pisano Luigi Fibonacci, colui che per primo tradusse in latino la matematica araba, si era accorto di una particolare serie di numeri, conosciuta oggi con il suo nome. La serie di Fibonacci mostra che, addizionando di seguito i due termini adiacenti non si ottiene soltanto un'arida progressione di numeri (1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233 e così via). Il quoziente di due numeri adiacenti della stessa sequenza ci porta a scoprire un numero, il numero phi,: esso è 1,6180 che meglio si esprime con 5/2+1/2.
Tale numero, è ormai comprovato, si rivela onnipresente in natura: è phi il rapporto esistente in una conchiglia fra i diametri di due spire successive; è phi il rapporto fra maschio e femmina in un alveare; è phi il rapporto fra due spirali successive in un seme di girasole; è phi il rapporto fra la nostra altezza e la distanza dell'ombelico da terra; e le corrispondenze naturali potrebbero continuare con i petali dei fiori, le infiorescenze delle margherite, la disposizione dei semi delle pigne

E perché fermarsi alla serie di Fibonacci? Personalmente non ne sono capace ma amici competenti mi informano che la matematica dei "frattali" si incontra molto spesso in natura: nei fiocchi di neve ad esempio, o nella particolare morfologia delle rocce.
E salendo a difficoltà sempre maggiori, leggo di un fisico fra i più brillanti oggi in circolazione, Garrett Lisi, il quale afferma che "la bellezza matematica descrive la verità fino ai suoi livelli più piccoli".

Tutto questo affascina necessariamente: è un segnale di armonia che echeggia dall'universo, una "divina proporzione" che sembra evocare un Infinito forse più vicino a noi di quanto sembri.

Credo che esempi di questo tipo sarebbero utili a risvegliare nei nostri ragazzi quella passione per la matematica che in Italia è latitante da molti anni. Ma sarebbe fondamentale che fossero i ragazzi stessi a ricavare dall'esperienza, magari in laboratorio, la reale onnipresenza in natura delle varie combinazioni matematiche.
Il buon esempio in Italia ci viene da Andrea Fogari, il diciassettenne di Gorizia che ha vinto le recenti Olimpiadi italiane della Matematica e che rappresenterà i nostri colori ai giochi olimpici mondiali. Ha dichiarato, il nostro Andrea, di amare la matematica "perché lo aiuta a capire come funziona il mondo". Al di là dei talenti di ognuno, questa semplice frase dimostra che Andrea, e penso tanti altri giovani come lui, ha avuto dei validi maestri.
Sono tutte iniezioni di ottimismo e di speranza nel futuro.

"La bellezza salverà il mondo", diceva Fedor Dostoevskij e io credo che questo sia vero.
Ma servono una cultura, una scuola, una didattica rinnovate per riportare d'attualità la bellezza.
Non la bellezza esibita ed ostentata sulle riviste patinate di moda e negli spettacoli televisivi, ma la bellezza nascosta.

Perchè c'è bellezza e bellezza e quella di cui più si sente la mancanza al giorno d'oggi è la bellezza interiore, invisibile agli organi di senso ma afferrabile con l'intelligenza, con il cuore, con l'anima. C'è un diffuso desiderio di bellezza: "Ogni epoca agogna a un mondo più bello. Quanto più la disperazione e il dolore gravano sul torbido presente, tanto più si fa intensa quella bramosia" (Johan Huizinga).
Parlando di "nuova didattica" il pensiero corre a uno dei più grandi matematici italiani del primo Novecento, Giovanni Vailati, che nel 1906 (oltre cento anni fa!) vedeva già chiaramente "l'assurdità didattica, igienica e psicologica" di costringere i nostri studenti " a rimanere inchiodati, in media per cinque ore al giorno, durante anni interi, sui banchi di scuola". I suoi colleghi, adulti, studiosi, insegnanti avrebbero respinto "con terrore la proposta di impegnarsi, anche solo per una settimana, ad assistere a tre conferenze al giorno, l'una dopo l'altra", perfino se si fosse trattato di argomenti molto interessanti.

Io credo che queste frasi del nostro genio matematico, ma anche grande pedagogista, siano ancora profondamente attuali.
Eppure per adesso, a livello politico e sindacale, il fattore-tempo, lo studio dei ritmi di apprendimento, la necessità delle pause fra un impegno e un altro, viene giudicato in Italia inutile ed inopportuno.
In un prossimo articolo della nostra rivista comunicherò esperienze di rinnovamento della didattica che, in altri paesi, più coraggiosi del nostro sotto questo profilo, stanno invece già attuando con successo nuove tecniche di insegnamento.

 

 

 

Bibliografia

"Città Nuova", 20, 2007 (C. Ciancianaini) e "Città Nuova", 4,2008 (G.Meazzini)
"Psicologia dell'educazione e della formazione", Erickson, 7-2 9/2005 (R.Drago), p.249
"Internazionale", 742, 1/5/2008 p.45